Difracció de Fraunhoufer per una escletxa estreta

 

   tornar enrere

Suposem que dividim l’escletxa (d’amplada “a”) en N intervals, cadascun contenint una font al seu punt mitjà. Si la distancia entre dos fonts és “d”, es tindrà que:

Posteriorment farem tendir aquest nombre d’intervals N a infinit.

Si considerem una pantalla a gran distancia de la escletxa, les ones arribaran a ella amb una certa diferència de fase entre elles. La diferencia de fase entre dos ones adjacents deguda a la diferencia de camins fins a la pantalla (veure fonaments teòrics sobre interferència) és:

de manera que les ones produïdes a les N fonts arribaran a la pantalla amb diferències de fase:

La superposició de les N ones serà:

que es pot separar com:

Utilitzant les següents formules pel sumatoris:

s’obté:

que, utilitzant l’expressió pel desfasament d es pot escriure com:

Finalment, fent la aproximació de moltes fonts (fent tendir N a infinit) s’obté:

que és la equació d’una onda harmònica amb amplitud:

A partir de l’expressió anterior es poden extreure importants conclusions:

 

  • Per Q = 0, s’obté la màxima amplitud (A):

de manera que sempre hi haurà un màxim central lluminós.

 

  • Per Q diferent de zero, hi hauran punts foscos (A’=0) quan:

Tenint en compte que la distancia z mesurada sobre la pantalla des del centre d’aquesta fins a un punt P de la pantalla està relacionada amb Q per:

es pot escriure la condició pels mínims:

De igual forma, es pot obtenir la condició pels màxims secundaris:

tornar enrere